Les verbes “to like” et “to enjoy” peuvent se traduire tous les deux par “Aimer” en français. Cependant j’aurais tendance à dire que “enjoy” est plus puissant que “like” :

Exemple :
I like your house : J’aime ta maison
I enjoy being in your house : J’apprécie être chez toi (je prends du plaisir à être chez toi)

Exemple :
I like you staying in my house : J’aime quand tu reste chez moi
I enjoy you staying in my house : J’apprécie quand tu reste chez moi

En gros on utilise “to enjoy” lorsque l’on prend du plaisir avec ce que l’on fait et on utilise “to like” tout simplement lorsque cette chose nous a plus.

Exemple :
I enjoyed this film : j’ai aimé ce film, dans le sens où j’ai pris du plaisir à regarder ce film.
I liked this film : j’ai aimé ce film, j’ai tout simplement aimé ce film.
I enjoyed staying here : Je prends du plaisir à être ici.
I like staying here : J’aime tout simplement être ici.

Dans certaine situation on ne pourra pas utiliser “enjoy” et dans d’autres, on ne pourra pas utiliser “like”

Exemple :
On ne dira pas I enjoy you mais I like you pour dire je t’aime bien.
On ne dira pas like your meal mais enjoy your meal pour dire bon appétit ou apprécie ton repas.

Note :
Enjoy it : Profites-en
Enjoy yourself : Amusez-vous